Фамилия Орунова образована от прозвища Орун. Оно ведет свое начало от аналогичного нарицательного со значением «крикун». Вероятно, такое прозвище либо получил плаксивый ребенок, либо вспыльчивый человек. Согласно другой гипотезе, основой для прозвища послужил глагол «орунеть» - «покрыться руном, отрастить шерсть (об овцах)». В таком случае прозвище Орун либо получил человек, занимающийся разведение овец с целью продажи их шерсти, либо обладатель густых волос. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Орун, со временем получил фамилию Орунова.