Фамилия Орунбаева — яркий пример тюркского наследия в русской ономастике. Она образована по самой распространённой на востоке модели: от мужского имени с помощью патронимического суффикса -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих). Основа здесь — Орунбай, где «бай» (богатый, хозяин, господин) — типичный компонент многих казахских, киргизских, узбекских имён, указывавший на пожелание достатка и статуса. Первая часть — «Орун» — более редкая и интересная. В тюркских языках слово «орун» (варианты: орын, урун) означает «место», «положение», «постель». Имя Орунбай можно перевести как «занимающий почётное место» или «богатый местом» — то есть человек, которому желали иметь свой дом, свой угол, своё положение в обществе.

Основной ареал фамилии — Казахстан и Киргизия. В русских документах XIX — начала XX века такие фамилии часто фиксировались у кочевого и полукочевого населения, которое при переходе к оседлости и получении паспортов записывалось по отцу. То есть Орунбаева — буквально «дочь (или жена) Орунбая». Окончание -а указывает на женскую форму, но в быту фамилия передаётся по мужской линии: сын Орунбаева будет Орунбаев.

С точки зрения социального статуса, предки носительницы фамилии скорее всего не принадлежали к высшей знати (у тех чаще встречались фамилии на -улы, -кызы или титульные компоненты). Орунбай — имя человека из народа, скотовода или земледельца, но с уважением к его дому и положению в роду. В ономастических справочниках по русским фамилиям эта фамилия не упоминается (как и все тюркские), но в казахской антропонимике она входит в группу имён с пожелательной семантикой. Интересно, что в русской среде фамилия может писаться с ошибками: Орумбаева, Арунбаева — из-за неразличения твёрдого и мягкого «р» в тюркских языках. Это важно учитывать при поиске корней.