Фамилия Орыняк — яркий пример украинской модели фамилий на -як, которая указывает на происхождение по отцу или на характерный признак. В украинском языке суффикс -як часто выполнял ту же роль, что и русский -ов/-ев: он означал «сын такого-то» или «человек, связанный с чем-то». В основе фамилии лежит прозвище или имя Орыня — это народная украинская форма крестильного имени Ирина (от греческого «мир, покой»). В украинском языке имя Ирина через ряд фонетических изменений (Ирина → Ирына → Орына) дало форму Орыня, где конечное -я — характерный украинский мягкий вариант. Таким образом, Орыняк — это буквально «сын или потомок Орыни».

Географически фамилия тяготеет к западноукраинским землям, особенно к Ивано-Франковской, Львовской и Тернопольской областям. Там суффикс -як в фамилиях встречается особенно часто (сравните: Гнатюк, Стецюк, Романяк). Поскольку имя Ирина было широко распространено, Орыняков могло быть много независимо друг от друга в разных сёлах. Социальный слой — преимущественно крестьянство и казачество, так как у шляхты и знати фамилии обычно образовывались на -ский.

Существует и другая версия, менее вероятная: от украинского диалектного слова «ориня» — так в некоторых говорах называли рыжую или пегую корову. Тогда прозвище Орыня мог получить человек с рыжими волосами или же тот, кто имел дело с таким скотом. Однако в ономастических справочниках (например, в работах Юлиана Редько по украинским фамилиям) форма Орыняк однозначно возводится к календарному имени Ирина, что подтверждается и параллельными фамилиями вроде Иринак или Ириняк, которые встречаются в польских и белорусских записях.

Что интересно: фамилия сохранила старую украинскую огласовку имени — Орыня, а не более привычное Орина или Ирина. Это говорит о том, что фамилия закрепилась в устной традиции до того, как церковные и официальные формы имени стали вытеснять народные варианты. В современных украинских паспортах фамилия пишется как Ориняк (через «и»), но в старой польской и австрийской метрикации XIX века встречается написание Oryniak — с твёрдым «ы», что и отражает корень.