Фамилия Осимов — редкий случай, когда написание расходится с очевидным ожиданием. Казалось бы, логично предположить происхождение от имени Осим, варианта крестильного имени Осип (Иосиф). Однако в русской ономастике действует правило: если бы фамилия образовалась от Осипа напрямую, она звучала бы как Осипов. Форма Осимов указывает на другую, менее тривиальную основу.

Скорее всего, перед нами фамилия тюркского корня. В тюркских языках слово «осим» или «асим» означает «безгрешный», «непорочный», восходя к арабскому «асим» (защитник, хранитель). В этом случае Осимов — это русифицированный вариант фамилии, которая изначально звучала как Осимов или Асимов. Суффикс -ов добавили уже в русской среде, подгоняя тюркскую основу под привычную модель отчества. Носители такой фамилии могли быть выходцами из татарской, башкирской или казахской среды, принявшими православие либо просто жившими в русскоязычном окружении.

Существует и вторая, менее вероятная версия. В некоторых южнорусских и украинских говорах слово «осим» фиксировалось как диалектное прозвище — так могли назвать человека, который «осел» (остановился, поселился на одном месте) или, наоборот, «осимого» (упрямого, как осёл). Но эта гипотеза слабая, поскольку прозвища от слова «осёл» в русском языке давали форму Оселов или Ослин, а не Осимов.

Географически фамилия Осимов встречается нечасто, но заметна в Поволжье и на Урале — регионах с давними тюркско-русскими контактами. Встречаются также варианты с ударением на первый слог (Осимов) и на второй (Осимов). Второй вариант ближе к исконному тюркскому произношению.

Интересная деталь: в дореволюционных метрических книгах можно найти случаи, когда одну и ту же семью записывали то как Осимовы, то как Асимовы — путаница в первой гласной типична для фамилий, пришедших из арабской графики через тюркское посредство. Так что если ваши предки писались по-разному, это скорее подтверждает тюркскую версию, чем опровергает.