Фамилия Олимов — редкий случай, когда на вопрос о происхождении можно ответить почти сразу, но с оговоркой: ответ зависит от того, в какой части бывшего СССР её искать. В русской среде она почти не встречается, зато широко распространена среди народов Средней Азии и Кавказа. Поэтому разбирать её нужно не через типично русскую модель «отчество от крестильного имени», а через тюркскую и мусульманскую традицию имяобразования.

Основа фамилии — имя Олим. В арабском языке, из которого имя пришло в тюркские и персидские языки, «алим» (عالم) означает «знающий», «учёный», «мудрец». Это один из эпитетов Аллаха (аль-Алим — Всеведущий), а также распространённое личное имя. В русскую письменность оно попало через тюркское посредничество, где начальный арабский звук мог перейти в «о»: Олим вместо Алим. Соответственно, Олимов — это русифицированная форма отчества: «сын Олима».

Суффикс -ов указывает на то, что фамилия оформлялась по русскому образцу, скорее всего, в XIX–XX веках, при делопроизводстве Российской империи или в советских паспортных столах. Узбеки, таджики, азербайджанцы и другие народы, входившие в состав империи, нередко получали фамилии именно с таким окончанием. В самой Средней Азии та же фамилия может писаться как Олимов, Алимов, Олимзода или Олими — в зависимости от местной традиции.

Есть и менее вероятная, но возможная версия для русского Севера. В диалектах архангельской и вологодской областей слово «олим» могло означать «обжора», «ненасытный человек». От такого прозвища тоже могла образоваться фамилия, но она осталась бы локальной и крайне редкой. Проверить это можно по географическому распространению: если носители Олимовых концентрируются в Узбекистане или Таджикистане, версия с арабским именем очевидна.

Интересная деталь: фамилия Олимов — яркий пример того, как русский суффикс -ов «пришивается» к восточному корню, создавая гибридную форму. В то время как, скажем, в Татарстане та же основа чаще давала фамилию Алимов (через акающее произношение), у народов с окающими говорами — например, у части узбеков — закрепился вариант с «о». Так что фамилия не просто «сын учёного», но ещё и маркер регионального произношения.