Фамилия Олименко — яркий пример украинской модели образования фамилий, и её разбор стоит начать именно с суффикса. Формант -енко, широко распространённый на территории современной Украины и юга России, изначально был уменьшительным, а затем закрепился как патронимический, то есть указывающий на происхождение от отца. Буквально Олименко — это «сын Олима» или «потомок Олима».

Основа фамилии — имя Олим, которое само по себе является народной, разговорной формой канонического имени Олимпий или Олимпиада. В православных святцах встречается мужское имя Олимпий (от греческого «олимпиос» — небесный, божественный), но в быту оно редко употреблялось в полной форме. Чаще его укорачивали до Олим, Оля, Лима. В украинской среде такие «усечённые» варианты становились самостоятельными именами, от которых и образовывали фамилии. Таким образом, первый носитель фамилии Олименко, скорее всего, был сыном человека по имени Олим.

С географической точки зрения фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины, а также к южнорусским регионам, куда шла активная миграция украинского крестьянства в XVIII–XIX веках. В документах XIX века носители фамилии встречаются в Харьковской, Полтавской, Екатеринославской губерниях. Сословно это были преимущественно казаки или государственные крестьяне — фамилии на -енко редко встречались у дворянства, которое предпочитало польские или русские модели на -ский/-цкий.

Существует и менее вероятная, но лингвистически возможная версия: связь с диалектным словом «олим» или «олень». Однако она не находит серьёзной поддержки, поскольку в украинском языке слово «олень» звучит как «олень», и производная фамилия выглядела бы иначе. Версия с именем Олимпий остаётся основной и самой логичной.