Фамилия Осипопова — редкий случай, когда в основе лежит не имя, а отчество, причём в необычной грамматической форме. Если большинство русских фамилий на -ов образованы от имени отца (сын Ивана — Иванов), то здесь исходная форма — «Осипоп» или, точнее, «Осипов». Второй корень «-оп-» — это не что иное, как искажённое «отец» (от греческого «паппас» через церковнославянское «поп»). То есть «Осипоп» — это «Осипов поп», то есть поп (священник) по имени Осип. Фамилия Осипопова, таким образом, изначально означала «дочь (или жена) Осипова попа» — женщину, принадлежащую к семье священника Осипа.

Такая двойная суффиксация — большая редкость. Обычно фамилии на -ов/-ев образовывались сразу от имени или прозвища, а здесь мы видим цепочку: имя Осип → отчество Осипов → прозвище по отцу-священнику Осипоп → фамилия Осипопов → женская форма Осипопова. Мужской вариант — Осипопов — тоже существует, но встречается ещё реже. По сути, это фамилия-«матрешка»: она хранит память не просто о предке, а о его социальном статусе (священнослужитель) и способе именования (через отчество).

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где была сильна традиция прозвищ на -оп (ср. Дьякоп, Попоп). В центральных и северных губерниях священников чаще называли по названию храма или села, а не по имени. Поэтому Осипоповы — скорее всего, выходцы из казачьих областей или бывшей Речи Посполитой, где фамилии такого типа фиксировались уже в XVII–XVIII веках.

Написание с двумя «п» — не ошибка, а историческая норма: в старой орфографии удвоение согласных на стыке корней (Осип + поп) было обычным делом. В современном языке фамилию могли бы записать как Осипопова, но вариант с двумя «п» устоялся и сохраняет исходную прозрачность: «Осипов поп». Если ваш предок — Осипопов, то он, скорее всего, потомок сельского священника, которого в быту называли не по фамилии, а по имени и должности: «Осипов поп», то есть поп Осип.