Фамилия Оскор — редкий случай, когда написание почти не оставляет пространства для гаданий. В русском языке нет слова «оскор», а суффикс -ов, самый распространённый в русских фамилиях, здесь отсутствует. Поэтому искать корень в русской лексике бесполезно: фамилия явно не славянская по происхождению, а пришла из другого языка.

Скорее всего, перед нами русифицированная запись иноязычной фамилии. Наиболее логичная версия — немецкая или еврейская фамилия Оскор, которая восходит к топониму Оскар (Oskar) или имени Оскар. В немецком и скандинавских языках имя Оскар (др.-исл. Ásgeirr, «божье копьё») было распространено, и фамилия могла образоваться от него с добавлением суффикса принадлежности (типа Оскар-ов, Оскар-ин). Но в русском языке конечное -р в таких фамилиях часто редуцировалось или переосмыслялось, и Оскаров превращалось в Оскор. Есть и другая возможность: в польском языке есть фамилия Oskór, которая может быть связана со словом «oskóra» (сдирать кору, кожуру) — прозвище кожевника или лесоруба. В польском ударение падает на второй слог, и при записи кириллицей фамилия могла потерять одну букву.

География фамилии Оскор в России крайне узкая. По данным переписей и телефонных справочников, основные носители живут в южных регионах — в Краснодарском крае, Ростовской области, а также на Урале (Пермский край). Это типичный ареал для фамилий немецкого происхождения, которые попали в Россию в XVIII–XIX веках с колонистами. Если предки были немцами, они могли быть ремесленниками, крестьянами или служащими. Если же фамилия польская, то её носители могли оказаться на юге России после разделов Речи Посполитой или в ходе переселений XIX века.

Словообразовательная модель здесь простая: фамилия не имеет русского суффикса, она застыла в форме, близкой к оригиналу. Это отличает её от подавляющего большинства русских фамилий на -ов/-ев, -ин, -ский. Встречаются варианты написания: Оскор, реже Оскоров (с наращённым -ов уже в России). Второй вариант — попытка «обрусить» фамилию, подогнав под стандартную модель.

Точных данных о древности фамилии нет: в боярских книгах и переписях XVI–XVII веков она не встречается. Появление в России, скорее всего, относится к концу XVIII — началу XIX века. Носители фамилии Оскор — это потомки тех, кто принёс это имя из Европы, и в русском языке оно сохранилось почти без изменений, что само по себе редкость.