Фамилия Осталецкий — пример, где разбор упирается не столько в корень, сколько в суффикс и географию. Сама основа «Остал-» на слух напоминает либо «остаться», «остальной», либо имя Остап (Остафий, Евстафий). Но в русской ономастике фамилии на -лецкий обычно указывают на выходцев из конкретного места — села или местечка с названием на -льцы, -лец. Например, Остальцы, Осталец, Осталово. Таких топонимов немало на западе России, в Беларуси и на Украине. То есть Осталецкий — это не «сын Остапа» (было бы Остапов или Остапенко), а «тот, кто из Остальцев». Типичная модель для польско-литовского и западнорусского дворянства и мещанства: суффикс -ский закреплял принадлежность к месту, а не к отцу.

Вторая версия, менее вероятная, но всё же встречающаяся в любительских генеалогиях: от прозвища Осталец — «оставшийся», «последний ребёнок» (как Последов, Останин). Но тогда логичнее было бы ждать фамилии Остальцов или Остальцев, без -ский. Суффикс -ский в народной среде редко цепляли к прозвищам, если только человек не перебирался в город и не получал фамилию «под польский образец». Поэтому первая версия — топонимическая — надёжнее.

Ударение, скорее всего, падает на второй слог: Оста́лецкий. Хотя в некоторых говорах могли тянуть на окончание — Остале́цкий. В написании путаница возможна только с буквой «а» в первом слоге: под влиянием слова «остался» её пишут уверенно, но в польском аналоге могло быть Hostałecki или Ostałecki с твёрдым «о». В русском языке вариант закрепился через «о».

Известных исторических деятелей с этой фамилией в открытых источниках не зафиксировано — это не массовая фамилия. Встречается точечно: на западе Брянской области, в Могилёвской и Гродненской губерниях XIX века. По сословной принадлежности — чаще мещане или однодворцы, реже мелкопоместная шляхта, которая после разделов Речи Посполитой подтверждала своё дворянство. Если ваши предки Осталецкие, ищите не в общих списках, а в метрических книгах костёлов и церквей западных губерний — там фамилия встречается, хоть и редко.