Фамилия Остаев — один из характерных примеров того, как русская фамилия может иметь нерусские корни, но при этом быть образована по стандартной русской модели. Суффикс -ев указывает на притяжательное значение «чей?»: Остаев — сын или потомок человека по имени или прозвищу Остай. Основа здесь — имя или прозвище Остай, которое, скорее всего, представляет собой сокращённую или диалектную форму от канонического имени Евстафий.

В народной среде имя Евстафий, означающее по-гречески «крепкий, устойчивый», часто упрощалось: Остап, Останя, Осташ, Остай. Форма Остай — одна из таких обиходных вариаций, записанная с усечением конца. Фамилия Остаев, таким образом, относится к группе «полуотчеств»: она образована не от полного церковного имени, а от его просторечного бытового варианта. Такие фамилии нередки в среде крестьян и посадских людей, где полное имя могли не использовать в повседневности.

Географически фамилия Остаев тяготеет к южнорусским и украинским говорам, а также к регионам, где было сильно влияние украинской антропонимии. Встречается она на Северном Кавказе (в частности, у осетин — Остаева), но это уже иная, параллельная линия: у осетин Остай — фамилия, образованная от аланского имени, и русский суффикс -ев здесь пришёл из документов XIX века. В данном же случае, при разборе русской фамилии Остаев, мы имеем дело именно с производным от Евстафия.

Интересная деталь: если бы фамилия закрепилась от полной формы имени, она звучала бы как Евстафьев. Выбор в пользу Остаев говорит о том, что предок носителя фамилии в быту звался не иначе как Остай. В документах XVII–XVIII веков такая модель была обычной для крестьян, которые не имели права на полное отчество. Так что Остаев — не просто фамилия, а отражение живой народной речи, где греческое имя переделали на свой лад, а потом передали по наследству.