Фамилия Остудина хранит память о прозвище дальнего предка — Остуда. В старину этим словом называли размолвку, разлад, небольшую ссору, а также неприятность, обиду или оскорбление. Отсюда первая версия: Остудой могли прозвать человека конфликтного, с которым часто выходили размолвки, или того, кто сам был источником обид.

Вторая версия отталкивается от глагола «остужать» — дать остынуть, охладить. Тогда прозвище могло закрепиться за вечно зябнущим человеком, который кутался и жаловался на холод. Возможно и третье прочтение: Остудой называли человека с холодным, равнодушным нравом. Какая из версий ближе к истине, теперь не установить, но все они связаны с одним смысловым гнездом — «стужа», «холод», «остуда».

Сама фамилия образована по простой и распространенной модели: к основе Остуда добавили суффикс -ин, который указывает на принадлежность. Первоначально Остудин — это «сын Остуды», «человек из семьи Остуды». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ с конечным -а.

Прозвища, которые давали по характеру или поведению, в старину быстро вытесняли крестильные имена в быту. Остуда закрепилась как наиболее употребительное именование человека, а его потомки со временем получили фамилию Остудины. Женская форма Остудина следует той же логике: так писали жену или дочь Остудина.

Родственные фамилии — Остудин, Остуженников, Остужев — встречаются в русских говорах, но именно форма Остудина чаще фиксируется в документах центральных и северных регионов России. Точной статистики по распространенности нет, но фамилия не относится к числу массовых, что делает её носителей носителями довольно редкого именования.