Фамилия Отисько ведет начало от прозвища Отись, и в этом ее словообразовательная модель типична для украинских и южнорусских фамилий: суффикс -ко (в форме -исько) прикреплялся к основе прозвища и закреплял его за родом. Само прозвище Отись, по наиболее вероятной версии, связано с глаголом «отискивать» — «стиснуть, сдавить, сжать». Тут важно не путать с «отыскивать»: речь именно о физическом усилии, о давлении, а не о поиске.

Что могло стоять за таким прозвищем? Первое и самое естественное объяснение — род занятий. Отиском называли человека, чья работа требовала постоянного сжатия, нажима: кузнеца, плотника, мельника, тестомеса. Второй вариант — характер. Властный, жесткий, суровый человек, который «давит» на окружающих, тоже вполне мог получить такое прозвище. Обе версии имеют право на жизнь, но ремесленная выглядит убедительнее: прозвища по профессии в этой среде встречались чаще, чем метафоры характера, и легче закреплялись за семьей.

Интересно, что в самом прозвище Отись слышится не просто действие, а его завершенность, результат — «стиснутый», «сжатый». Это могло относиться и к плотной, коренастой фигуре человека, и к его манере держаться сжато, замкнуто. Такая дополнительная краска делает версию о характере не такой уж слабой, но все же основной остается профессиональная.

Позже прозвище Отись, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. Фамилия Отисько — это, по сути, ответ на вопрос «чей ты?»: сын, внук или работник Отися. Суффикс -исько в украинской традиции мог нести и уменьшительный, и принадлежностный оттенок, поэтому фамилию стоит читать как «из рода Отися».

В документах фамилия встречается преимущественно в регионах с сильным украинским влиянием — на Левобережной Украине, в Поднепровье и в южнорусских областях, куда переселялись украинцы. Точной географии по одним только справочникам не восстановить, но сам суффикс уверенно указывает на эту территорию. Носителей с громкой исторической известностью среди Отисько нет, что типично для фамилий ремесленного происхождения: такие семьи жили работой, а не славой.