Фамилия Отыско — редкий пример, где суффикс -ко указывает не на украинское, а на польское происхождение. В польской ономастике суффикс -ко (реже -sko) характерен для фамилий, образованных от личных имён и прозвищ, особенно в юго-восточных воеводствах Речи Посполитой. В украинском языке тот же суффикс обычно выглядит как -енко или -ук, поэтому Отыско — скорее полонизированная форма.

Основа фамилии — Отыс. Это, скорее всего, сокращение от полного польского имени Отто или его народной формы Отыс. В польских диалектах имя Отто (из древневерхненемецкого Audo — «богатство, владение») могло звучать как Отыс, Отыш или Отек. Фамилия буквально значит «потомок Отыса», то есть человека, которого в быту звали уменьшительно-ласкательно от Отто. Менее вероятно, но возможно, что Отыс — это прозвище от глагола «отыскать» или «отыскивать», данное, скажем, находчивому или дотошному человеку.

Географически фамилия тяготеет к восточным землям бывшей Речи Посполитой — современной Западной Украине, Беларуси и юго-восточной Польше. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: скорее всего, родоначальник жил в одном селе или местечке, и фамилия не успела широко разойтись.

Интересная деталь: написание через «ы» после твёрдого «т» — признак польской орфографической традиции, где «y» читается как твёрдый звук. В украинском варианте фамилия могла бы писаться как Отиско, но сохранившееся «ы» выдаёт польское влияние. Если ваши предки носили Отыско, они, вероятно, происходили из мелкой шляхты или зажиточных крестьян, живших на границе польского и украинского культурных миров.