Фамилия Отцын — редкий случай, когда за основу взято не имя, не профессия и не прозвище, а слово «отец». На первый взгляд кажется, что это просто «чей-то отец», но на деле модель образования здесь нестандартная.

Обычно фамилии на -ин образовывали от основ на -а/-я: от имён (Иван → Иванов, но Гаврила → Гаврилин) или прозвищ (Косой → Косин). В слове «отец» конечный звук — -ц, и по правилам от него должна была получиться фамилия Отцов (как Кузнецов, Мясников). Отцын же — это форма, где к основе «отец» добавили суффикс -ын, который в русском языке обычно присоединяли к основам на мягкий согласный или к словам женского рода (сестра → сестрин, дочь → дочин). Получается, что «Отцын» буквально значит «принадлежащий отцу» или «отцовский», но оформлен как притяжательное прилагательное по редкой модели.

Вероятнее всего, Отцын — не фамилия в привычном для дворян и купцов смысле, а бывшее отчество или прозвище, которое закрепилось за человеком. В крестьянской среде до конца XVII века сына могли записать не по имени отца (Иванов), а по его социальной роли: «Отцын» — то есть «сын отца», сирота или человек, которого называли по отцу необычным образом. Ещё одна версия: в некоторых говорах «отцын» означало «отчий», «родной» — так могли прозвать приёмного ребёнка или того, кто жил в доме отца, в отличие от «примака» (зятя, принятого в дом жены).

Фамилия крайне редкая. Встречается в основном на севере и северо-востоке России — в Архангельской, Вологодской, Кировской областях, где лучше сохранялись архаичные словообразовательные формы. В центральных регионах её почти нет, потому что там фамилии раньше «выровнялись» под стандартное -ов. Если поискать в метрических книгах XIX века, Отцыны чаще всего оказываются государственными крестьянами или однодворцами, то есть людьми, у которых фамилия закрепилась стихийно, без участия канцелярии.

Сравните с однокоренными: Отцов — более логичная и частая форма, которую могли дать по отцу-священнику (батюшке) или по прозвищу «Отец». Отцын же стоит особняком: это как если бы фамилию «Материн» образовали от «мать» — грамматически возможно, но нестандартно. Поэтому Отцын — скорее всего, локальное явление, «северный говор» в ономастике, где притяжательный суффикс -ын использовали шире, чем в литературном языке.