Фамилия Оздаева — редкий случай, когда географическая привязка оказывается важнее разбора корня. Она почти наверняка происходит из Ингушетии, где фамилия Оздоев (женская форма — Оздоева) — одна из распространённых. В русской записи фамилия могла потерять «о» в суффиксе из-за особенностей произношения или орфографии: ингушские фамилии нередко оформляются русскими патронимическими суффиксами -ов/-ев, но здесь мы видим окончание -аева, что характерно для женского варианта. То есть Оздаева — это скорее всего женская форма от Оздоев, а не самостоятельная фамилия в мужском роде.

Основа «Озд-» восходит к ингушскому имени или прозвищу. В ингушской ономастике есть мужское имя Озда (или Озди), которое, по одной из версий, связано с тюркским словом «узда» — поводья, но для ингушского языка это заимствование маловероятно. Правдоподобнее, что имя происходит от вайнахского корня со значением «сила», «могущество» или является вариантом арабского имени Узда (от «узд» — справедливый). Точного значения сегодня не установить, но ясно, что фамилия образована от личного имени предка, а не от профессии или места.

В отличие от большинства русских фамилий на -ов/-ев, которые возникли в XV–XVII веках, ингушские фамилии в их современном виде оформились позже — в XIX–XX веках, когда горцев начали массово записывать в метрики и переписи. Поэтому Оздаева — фамилия сравнительно молодая, хотя род, давший ей начало, может быть древним. Носительницы такой фамилии почти все — ингушки, и в России она встречается в основном в Ингушетии и соседних регионах.