Фамилия Оздаев — редкий случай, когда корень почти наверняка не русский, а тюркский. В основе лежит имя или прозвище Оздай. В тюркских языках, особенно в кумыкском, ногайском и чеченском, «озда» или «узда» означает «учитель», «наставник» или «знающий человек». Это слово восходит к арабскому «устаз» — мастер, преподаватель. Соответственно, Оздай — человек, которого прозвали так за учёность, или же это было личное имя, данное в надежде, что сын вырастет умным и образованным.

Фамилия образована по русской модели с суффиксом -ев, который добавляют к основам, оканчивающимся на «й» или мягкий согласный. Так из Оздай получился Оздаев — буквально «сын Оздая». Эта модель типична для регионов, где русское делопроизводство фиксировало местные имена в XIX веке: на Северном Кавказе, в Поволжье и в казахских степях.

Географически фамилия тяготеет к Кавказу и югу России. Чаще всего она встречается у чеченцев и кумыков, а также у ингушей. В Чечне, например, есть тейп (род) Озда, и Оздаевы — представители именно этого родового объединения. Таким образом, фамилия могла закрепиться не за отдельным прозвищем, а за целой родовой группой, где Озда — имя легендарного предка-основателя.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с русским словом «узда» — часть конской сбруи. Тогда Оздаев мог быть потомком человека по прозвищу Уздай, то есть либо конюха, либо сурового, «сдерживающего» человека. Однако это объяснение слабее: во-первых, фамилия пишется через «о», а не через «у», во-вторых, тюркский корень даёт более логичную и распространённую модель для кавказского региона.

В документах фамилия встречается в двух вариантах написания: Оздаев и Оздоев. Второй вариант характерен для ингушской среды. Разница в окончании — -ев и -оев — результат адаптации одного и того же имени к разным диалектным произношениям. Это не разные фамилии, а ветви одного корня.