Фамилия Оздамирова — редкая, с неочевидной этимологией, и её разбор требует осторожности. На слух она кажется тюркской или кавказской, но суффикс -ов(а) указывает на русскую модель образования. Это типичная «вторичная» фамилия: её принесли на русскую почву через документы, чаще всего во время переписи или при выдаче паспортов в XIX–XX веках.

Основа фамилии — Оздамир. Это составное имя, и его корни почти наверняка тюркские. Разложить его можно как «оз» (сам, свой) + «дами́р» (искажённое «темир» — железо). В тюркских языках «темир» — один из самых частых компонентов имён (Темир, Темирхан, Темирбек). Начальное «оз» может быть и частью другого корня, например, от «озан» (певец, сказитель) или «озак» (долгий, долгоживущий). В любом случае, имя Оздамир означало что-то вроде «крепкий, как железо» или «свой железный», то есть давалось как пожелание силы и несгибаемости.

География фамилии подсказывает её происхождение. Оздамировы — носители чеченской и ингушской фамилий, но в русской записи она получила типичный русский суффикс. В самой Чечне и Ингушетии фамилия может звучать как Оздамиров, Оздамиргириев или сохранять исконную форму без окончания. Попадание в русский ономастикон произошло, скорее всего, через военную или административную службу предков, когда фамилию фиксировали по-русски.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких же «железных» фамилий, как Темиров, Темирханов, Демиров (где «демир» — то же «темир»). Но приставка «оз» отличает её, делая более конкретной и редкой. Встречаются варианты написания: Оздемиров, Оздемирова — это следы разного произношения или записи на слух. В современной России фамилия остаётся малочисленной, сосредоточена в основном в регионах Северного Кавказа и в среде выходцев оттуда.