Фамилия Озийчук — редкий случай, когда суффикс почти кричит о происхождении, а корень заставляет гадать. Основа — «Озий» — не встречается ни в крестильных святцах, ни в частотных прозвищах восточных славян. Самое правдоподобное объяснение: перед нами украинская или польская фамилия, образованная от имени или прозвища Озий, которое, в свою очередь, могло возникнуть из библейского Озия (царь Иудеи, упоминаемый в Ветхом Завете). В народной среде библейские имена нередко усекались и адаптировались: Озия → Озий. Суффикс -чук (в украинской традиции — уменьшительно-патронимический, «сын кого-то») прямо указывает на Западную Украину, Подолье или Волынь. Носитель фамилии — потомок человека по прозвищу Озий, то есть «Озиевич» или «Озийный сын».

Слабая, но возможная версия — связь с диалектным глаголом «ози́ть» (озираться, смотреть по сторонам). Тогда Озий — человек осторожный, постоянно оглядывающийся. Однако библейская гипотеза крепче: имена из Священного Писания давали детям независимо от сословия, и такие основы часто порождали фамилии на -ук/-чук.

Социальный контекст — фамилия почти наверняка крестьянская или казацкая, а не шляхетская. Формант -чук в Польше и на западе Украины носили в основном простые люди, в отличие от -ский, закреплённого за дворянством. Озийчуки, скорее всего, жили в сёлах Хмельницкой или Тернопольской области, где такие модели образования фамилий особенно распространены.

В написании возможны варианты: Озійчук (с украинской «і»), а в старых метрических книгах — Озийчукъ. Встречается и переделка в Озийчуков, если семья переселялась в Россию и фамилию русифицировали. Но исходная форма — именно с суффиксом -чук, что сразу выдаёт региональные корни.