Фамилия Озорникова — женская форма фамилии Озорников, а та, в свою очередь, образована от прозвища Озорник. Вопреки современному значению слова «озорник» как шалуна или хулигана, в древнерусском языке у него был другой, более серьёзный смысл. Озорником называли забияку, буяна, человека, который нарушает порядок и закон, а также — в некоторых говорах — обидчика и притеснителя. Исследователь русских фамилий Б. О. Унбегаун в своей работе «Русские фамилии» относит такие прозвища к группе «характеристик человека по поведению».

Слово «озорник» восходит к глаголу «озорничать» (озоровать), который, в свою очередь, связан с древнерусским «озоръ» — «дерзость, буйство». Корень здесь тот же, что и в «зарный» (пылкий, горячий), то есть изначально подразумевался человек с крутым нравом. Прозвище давали не в шутку, а как серьёзную социальную характеристику: в документах XVI–XVII веков нередко встречаются записи о «озорниках» в качестве ответчиков по судебным делам.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе прозвища добавился суффикс -ов, указывающий на принадлежность. Озорников — буквально «сын Озорника». Интересно, что в русских говорах слово могло иметь и более узкое значение: в некоторых регионах «озорником» называли конокрада или разбойника. Таким образом, предок носительницы фамилии мог быть не просто скандалистом, а человеком, промышлявшим на большой дороге.

Географически фамилия Озорников встречается в основном в центральных и северных областях России — в Вологодской, Костромской, Кировской и Нижегородской губерниях. Встречается и вариант Озорнин — с другим суффиксом, но той же корневой основой. В XIX веке фамилия не была дворянской или купеческой: в переписях Озорниковы числятся преимущественно среди государственных крестьян и мещан.