Фамилия Падеренков — один из тех редких случаев, когда основа слова почти ничего не говорит современному уху, но суффикс выдаёт модель образования с головой. Суффикс -енков указывает на западнорусское или украинско-белорусское происхождение: в этих землях фамилии на -енко (Падеренко) при переходе в великорусскую среду часто обрастали дополнительным -ов, превращаясь в Падеренков. То есть предок носителя фамилии, скорее всего, был Падеренко — сын или потомок человека по прозвищу Падеря.

Корень «падер» — тёмный и многозначный. Самая прямая версия отсылает к диалектному глаголу «падерить» или «падерить», который в некоторых говорах означал «делать что-то кое-как, плохо, небрежно». Соответственно, Падеря — прозвище нерадивого, неаккуратного человека. Но есть и вторая, более неожиданная линия: в украинском языке «падера» — это метель, вьюга, сильный ветер со снегом. Прозвище Падеря могли дать человеку с буйным, неспокойным нравом или, наоборот, родившемуся в ненастье. Третья, менее вероятная версия — от имени Падер (производное от Павел или Патрикей через уменьшительную форму), но для фамилий на -енко типичнее прозвищная, а не крестильно-именная основа.

Интересно, что фамилия Падеренков практически не встречается в центральных и северных областях России — её следы ведут на запад: Брянщина, Смоленщина, юг Псковщины, а также в Беларусь и на Украину. Там же бытуют однокоренные фамилии Падеренко, Падеря, Падерин. Последняя, кстати, более известна: в словаре русских фамилий Падерин выводят от того же «падера» — метель. Так что Падеренков — не случайный обрубок, а часть целого гнезда фамилий, связанных либо с погодой, либо с человеческой нерадивостью.

Социальный срез тут простой: фамилия крестьянская, сформировалась в среде, где прозвище было личным именем, а потом перешло по наследству. Никакого дворянства или знаменитых родов за ней не числится — это фамилия-труженица, каких тысячи.