Фамилия Падий (в написании Падие — вероятно, результат адаптации в нерусскоязычной среде или особенность передачи окончания) чаще всего оказывается украинской по происхождению и связана с крестильным именем. В основе лежит имя Падий — вариант имени Фадий, которое, в свою очередь, является народной формой канонического имени Фаддей. Чередование «ф» и «п» в начале слова — не случайность, а отголосок древнерусской фонетики: до определенного этапа в славянской речи звука «ф» не было, и в заимствованных именах его заменяли близким по артикуляции «п». Так библейский Фаддей в народном произношении превращался в Падия, а затем и в фамилию.

Имя Фаддей восходит к древнееврейскому и переводится как «достойный похвалы». Покровителем имени почитается святитель Фаддей, один из семидесяти апостолов, который проповедовал христианство в Месопотамии и Армении. Эта версия — самая правдоподобная: она опирается на устойчивую модель, по которой от крестильных имен через промежуточную форму образовывались мирские имена, а затем и фамилии.

Существует и вторая, менее вероятная гипотеза. Слово «падучая» в народе обозначало эпилепсию, и прозвище Падий могло закрепиться за человеком, страдавшим этим недугом. Однако эта версия выглядит натянутой: прозвища по болезням встречаются, но реже, чем производные от имен, и в данном случае нет прямых указаний на такую мотивацию. Поэтому основным объяснением стоит считать именно имя.

Формирование фамилии, скорее всего, началось не раньше XIV века, когда на украинских землях активизировался процесс закрепления родовых прозваний. Впрочем, точное время и место возникновения конкретной ветви Падиев без генеалогических изысканий не установить: фамилия могла независимо появиться в разных регионах, где было распространено имя Падий. Сама фамилия — живой след славянской письменной культуры, сохранивший в себе фонетические особенности эпохи, когда звук «ф» только входил в обиход.