Фамилия Парий относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от личного прозвища. Так, фамилия Парий ведет свое начало от прозвища Парий. Прозвище Парий ведет свое начало от слова «пар». Возможно, так называли человека, который часто ходил в баню, либо очень любил тепло, кутался в теплую одежду. Согласно другой версии, такое прозвище мог получить человек, имевший кожное заболевание. Однако нельзя исключить, что Парим прозвали трудолюбивого крестьянина. Позже прозвище Парий, изначально присоединенное к наследственному имени, полностью заменило его как в повседневной жизни, так и в официальных документах. В результате чего это прозвище стало основой для фамилии Парий. О точном месте и времени возникновения фамилии Парий в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Парий представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.