Фамилия Паёнок — редкий случай, когда прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив уменьшительно-ласкательный суффикс. Если у вас такая фамилия, ваши предки, скорее всего, происходят из западных или южных регионов бывшей Российской империи: Украины, Белоруссии или юга России.

Разбираем слово по частям. Корень «пай» — это доля, часть, участок. В крестьянском быту «пай» означал надел земли или долю в общем хозяйстве. Суффикс «-ёнок» (или «-онок») — типичный для восточнославянских фамилий, он указывает на потомка или молодое существо (сравните: телёнок, волчонок). В фамилиях этот суффикс часто означал «сын такого-то» или «принадлежащий к роду такого-то». Однако в случае с Паёнок логика другая: вряд ли кого-то называли «сын Пай» — такого имени не было. Значит, прозвище Паёнок получил человек, который был «маленьким паем», то есть владел небольшим наделом земли, был младшим в семье, которому досталась крошечная доля наследства, или же просто рослый парень с ироничным прозвищем «пай» (доля), а «-ёнок» закрепилось за его детьми.

Есть и вторая, более прозаичная версия, связанная с профессией. В южнорусских говорах «паять» — не только соединять металл, но и, в переносном смысле, «прилаживать», «чинить». Прозвище Паёнок мог получить подмастерье лудильщика или жестянщика — тот, кто «паяет» мелкую работу. Суффикс «-ёнок» здесь работает как в фамилиях Кузнецов или Плотников: указывает на профессию отца или самого носителя, но в уменьшительной форме — «младший паяльщик». В словарях фамилий (например, у Б. Унбегауна) модель «профессия + -ёнок» встречается реже, чем отыменная, но для украинско-белорусского ареала она вполне естественна.

Географически фамилия Паёнок сегодня встречается в основном в Витебской и Могилёвской областях Беларуси, а также в Смоленской и Брянской областях России. В XIX веке носители этой фамилии были преимущественно крестьянами или мещанами — людьми, чей социальный статус как раз и описывался словом «пай»: доля земли, надел, с которого кормилась семья. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — слишком прозрачная и «низовая» основа.

Интересная деталь: ударение в фамилии плавающее. В белорусском варианте чаще звучит Паёнок (с ударением на второй слог), в русском — Паёнок (на первый), что отражает разную интонацию прозвища: «маленький пай» или «сын Пая». В документах начала XX века встречается написание через «о» — Поёнок, что подтверждает связь с «пай» (доля), а не с глаголом «паять». Так что если вы Паёнок, ваша фамилия — прямое указание на то, что предок либо владел крошечным клочком земли, либо был младшим в роду, получившим самую малую часть наследства.