Фамилия Паинок — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Интуитивно хочется связать её с украинским или белорусским словом «пайок» (военный паёк, довольствие), но это, скорее всего, ложный след. Фамилия образована не от нарицательного существительного, а от прозвища или уменьшительной формы имени.

Разбираем словообразовательную модель. Суффикс -ок в восточнославянских фамилиях встречается нечасто. Он характерен для украинской и белорусской традиции, где указывает на что-то маленькое, ласкательное или производное. В фамилиях этот суффикс часто закреплялся за прозвищами, образованными от глаголов или имён. Основа «Паин-» может восходить к глаголу «паять» (в значении «соединять, скреплять»). Тогда Паинок — это «маленький паяльщик» или, в переносном смысле, человек, который что-то «припаивает», то есть ловко соединяет, договаривается. Однако более вероятна версия, что это производное от личного имени. В старых русских и украинских говорах имя Паисий (греческое «ребёнок, дитя») сокращали до формы Паин или Пая. Соответственно, Паинок — это «маленький Паин», сын Паина, то есть уменьшительно-ласкательное отчество, застывшее в фамилии.

Географически фамилия Паинок тяготеет к западным регионам бывшей Российской империи: Черниговская, Киевская, Волынская губернии, а также юг Беларуси. В этих краях суффикс -ок в фамилиях (Бортник — Бортничок, Коваль — Ковалёк) был нормой. Сословно носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии с таким суффиксом редко встречались у дворянства, которое предпочитало модели на -ов/-ев или -ский.

Сравнение с однокоренными фамилиями помогает уточнить версию. Если бы корень был от слова «паёк», мы бы видели фамилии Паёков или Паечный. Но Паинок — с ударением на второй слог (ПаинОк) — явно указывает на уменьшительную форму. Встречаются также фамилии Паин, Паинов, Паинин — все они, скорее всего, ведут родословную от того же имени Паисий или от прозвища «Пая» (от «паять»). Паинок среди них — самая редкая и локальная форма.

Итог: ваш предок, вероятно, был сыном человека по имени Паин (домашняя форма от Паисий) или носил прозвище Паинок — «маленький мастер пайки». В любом случае, фамилия указывает на западнорусское или украинское происхождение и на то, что предки были людьми простого звания, чьё прозвище закрепилось в документах именно в ласкательной форме.