Фамилия Паганкин образована по самой распространённой в русской ономастике модели: от прозвища или мирского имени с помощью суффикса -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Паганка — сын Пагана, то есть «чей?» — Паганкин. Основа здесь — имя или прозвище Паган (в просторечии — Паганка). Что оно означало — вопрос, на который нет одного ответа.

Самая прямая и, скорее всего, верная версия: связь с прилагательным «поганый». В древнерусском языке слово «поганый» означало не «отвратительный», а «языческий», «нехристианский», «латинский» (от латинского paganus — «сельский», затем «язычник»). Прозвище Паган могли дать человеку, который держался старых обычаев, не принял христианства, или же чужеземцу-католику. Со временем, когда слово приобрело бранный оттенок, прозвище могло закрепиться за человеком с дурным характером или неопрятным видом. Так что предки Паганкиных — не обязательно «плохие люди», скорее, их предок получил кличку по религиозному или поведенческому признаку.

Вторая, более редкая версия, не связанная с ругательством: прозвище могло произойти от тюркского слова «багана» (опора, столб) или диалектного «паган» (вид растения, бурьян). Но это уже гипотезы без твёрдой опоры на письменные источники. В переписных книгах XVII–XVIII веков фамилия Паганкин встречается в центральных и южных уездах России, особенно в Тульской и Рязанской губерниях. Это говорит о том, что фамилия бытовала в среде крестьян и однодворцев, а не в дворянской среде.

Словообразовательный момент: фамилия Паганкин стоит в ряду с однокоренными Паганов, Паганин, Пагановский. Но суффикс -ин в Паганкине указывает на то, что исходное прозвище было именно Паганка (уменьшительная форма), а не просто Паган. То есть предка звали не грубо «Паган», а «Паганка» — возможно, так звали ребёнка или молодого парня, а потом прозвище закрепилось за родом. Это делает фамилию не такой уж редкой по типу, но с неожиданным корнем, который в современном языке вызывает ассоциации с бранью, хотя изначально смысл был нейтральным или описательным.