Фамилия Пагиевы почти наверняка связана с арабо-тюркским именем Баги (в другом произношении — Баки), которое переводится как «вечный». Исходная форма имени со временем изменилась: начальный звонкий звук «б» под влиянием соседних звуков или просто в разговорной речи оглушился, и получилось «Паги». От этой формы и образовали фамилию по обычной для Кавказа модели — с русским патронимическим суффиксом -ев. То есть Пагиев буквально означает «сын Паги», а сам Паги — это местный вариант имени Баги. Такую версию поддерживает и то, что имя Баки/Баги широко бытовало у народов, испытавших влияние исламской культуры, включая многие кавказские народы.

Менее убедительной выглядит гипотеза, выводящая фамилию из грузинского слова paik’i — «шашка, шахматная пешка». По этой версии, прозвище Паги мог получить заядлый шахматист или человек, чем-то напомнивший окружающим эту фигуру. Но против этого говорит простота и распространённость имени Баги по сравнению с узким шахматным термином. Прозвища на Кавказе, конечно, встречались, но в данном случае имя-основа выглядит естественнее.

Важно отметить, что фамилия Пагиев — это яркий пример того, как в одной фамилии соединились восточное имя и русский суффикс. Такая модель типична для многих народов Кавказа, которые веками жили в тесном контакте с русским языком и административной системой. Фамилия фиксирует не только личное имя предка, но и целый пласт культурного обмена.

Стоит добавить, что оглушение начального согласного — явление нередкое в живой речи. Оно могло закрепиться в документах, когда писарь записывал фамилию на слух, или же сам носитель произносил её так привычно. Поэтому в разных семьях и даже в разных документах одной семьи можно встретить варианты Пагиев и Багиев, и оба они будут указывать на одно и то же имя-первооснову.

Точных сведений о том, кем были первые Пагиевы по сословию или ремеслу, в открытых источниках нет. Но сама структура фамилии говорит о том, что её носители — потомки человека по имени Баги, жившего, вероятно, несколько столетий назад. Это имя давалось с пожеланием долгой жизни, что делает фамилию своеобразным благопожеланием, застывшим в веках.