Фамилия Паконис — редкая и почти не встречается в привычных русских фамильных моделях. Её облик сразу выдаёт нерусское происхождение: окончание -ис характерно для литовских и латышских фамилий (ср. Балтрушайтис, Янис, Ландаускис). В русской среде такие фамилии обычно появлялись через полонизацию или прибалтийское влияние, особенно на территории бывшего Великого княжества Литовского и западных губерний Российской империи.

Основа фамилии — Pakonis. В литовском языке это слово имеет два вероятных значения. Первое — от pakonė, что означает «подвода», «телега» или «повозка». В таком случае прозвище Паконис могли дать человеку, который занимался извозом, перевозкой грузов или был возчиком. Второе — от pakaonė, что переводится как «подмышка» или «пазуха», но в переносном смысле могло обозначать что-то скрытое, укромное; вряд ли это стало основой для фамилии, скорее, первая версия убедительнее.

Суффикс -ис в литовских фамилиях — это типичный патронимический или атрибутивный показатель, он указывает на принадлежность к роду или на качество. Таким образом, Паконис дословно — «сын Пакониса» или «тот, кто связан с повозкой». В русском языке фамилия могла быть записана с ошибками или адаптирована под местное произношение, но корень остался неизменным.

Географически фамилия тяготеет к Литве, а также к историческим землям Беларуси и Польши, где литовские фамилии были широко распространены. В России её можно встретить только у потомков переселенцев из этих регионов или у людей, чьи предки носили фамилию в дореволюционный период. Сословно носители такой фамилии чаще всего были крестьянами или мещанами, ремесленниками, связанными с транспортом.

В отличие от многих русских фамилий на -ов/-ин, Паконис не имеет уменьшительной или уничижительной формы — это прямая запись прозвища, что говорит о его позднем закреплении в документах (скорее всего, в XIX веке). Спорных версий происхождения почти нет: литовский корень очевиден, а альтернативные объяснения (например, от греческого «паконис» — «всякий») не выдерживают критики из-за отсутствия исторической связи.