Фамилия Палай — одна из тех, где прозрачная глагольная основа сразу даёт ключ к разгадке, но не даёт покоя любителям одной-единственной версии. В русском языке «палай» — это форма повелительного наклонения от глагола «палить»: жечь, обжигать, палить из ружья. В украинском и белорусском говорах то же слово может означать «стреляй» или «жги». Именно такую команду — Палай — и могли дать человеку в прозвище.

Откуда берётся прозвище-приказ? В древнерусской и украинской традиции такие имена (Зови, Нечай, Палий) давали не в обиду, а как оберег или по роду занятий. Палай — это, скорее всего, прозвище человека, который постоянно что-то жёг: смолокур, углежог, кузнец у горна, а может, и стрелок — тот, кто «палит» из ружья. В казачьей среде, особенно в Запорожской Сечи, такое прозвище было бы уместно для бойца-стрелка или пушкаря. Есть и вторая, менее популярная версия: от тюркского имени Палай (с ударением на второй слог), которое встречается у татар и башкир, но для русской фамилии она маловероятна — суффикс -ай в русских прозвищах работает иначе.

Модель образования проста: прозвище Палай (глагольная основа) без всяких суффиксов перешло в фамилию. Это так называемые «нулевые» фамилии, характерные для украинской и южнорусской традиции. В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые указывают на принадлежность («чей?»), фамилия Палай прямо называет человека действием. Ударение в фамилии обычно падает на второй слог (Палáй), хотя в некоторых диалектах могут говорить Пáлай — под влиянием слова «палец» или имени Павел, но это вторично.

Географически фамилия Палай чаще всего встречается на западе и юге России, а также на Украине — в Черниговской, Полтавской, Сумской областях. Встречается она и у белорусов. Это не самая распространённая фамилия, но и не редкая — её носители живут в России, на Украине, в Молдавии и среди казачьих потомков на Кубани. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это фамилия крестьянская и казачья, ремесленная. Так что если ваши предки носили фамилию Палай, скорее всего, они были людьми дела: жгли уголь, ковали железо или держали ружьё наготове.