Фамилия Палайчук звучит на слух как украинская, и это действительно так. Её выдает суффикс -чук, один из самых распространённых в западных и центральных областях Украины. Он указывает на родство или принадлежность: «Палайчук» — это буквально «сын Палая» или «человек из рода Палая». Если бы фамилия формировалась в русских землях, она приняла бы форму Палаев.

В основе лежит прозвище Палай. В украинском языке слово «палай» может быть формой повелительного наклонения от глагола «палати» (гореть, пылать). Такое прозвище могли дать человеку с горячим, вспыльчивым нравом, «огненным» характером. Однако есть и более приземлённая версия: «палай» в южнорусских и украинских говорах — это тот, кто выжигает лес под пашню (подсечное земледелие) или, в переносном смысле, поджигатель. В старину эта работа была тяжёлой и требовала силы, поэтому прозвище могло закрепиться за крестьянином, занимавшимся расчисткой участков.

Менее вероятная, но возможная версия связывает Палая с крестильным именем Палладий (от греческого «Паллада» — эпитет богини Афины). В народном произношении имя могли сократить до Палай, а затем добавить типичный украинский суффикс.

Географически фамилия Палайчук тяготеет к западу Украины. Наибольшая концентрация носителей традиционно фиксируется в Ивано-Франковской, Тернопольской и Львовской областях. Встречается она и в Польше, куда попала с украинскими переселенцами в ходе миграций XIX–XX веков.

В отличие от фамилий на -енко, которые распространены по всей Украине, -чук — маркер более узкого ареала: Волыни, Подолья, Галичины. Если ваш предок носил фамилию Палайчук, он, скорее всего, был свободным крестьянином или мещанином из западноукраинских земель, а его родоначальник получил прозвище за живой темперамент или за конкретное занятие, связанное с огнём.