Фамилия Палинчук в первую очередь отсылает к украинской и польской традиции фамилий на -ук/-чук. Этот суффикс в западных и юго-западных землях бывшей Речи Посполитой означал «сын» или «ученик», «помощник». То есть Палинчук — это буквально «маленький Палин» или «сын Палина». Основа здесь — прозвище или имя Палин.

Самая вероятная версия происхождения — от слова «палити» (жечь, палить). В украинском языке «палій» — поджигатель, а также человек, который выжигает уголь или выпаливает землю под пашню. Палинчук, таким образом, мог быть сыном углежога или человека, занимавшегося подсечным земледелием. Менее распространённая, но возможная трактовка — связь с именем Павел: в некоторых говорах уменьшительная форма звучала как Павлин, а в быстрой речи могла редуцироваться до Палин.

Географически фамилия привязана к западу Украины — Волыни, Подолью, Галичине, а также к юго-востоку Польши (Люблинское, Подкарпатское воеводства). В России Палинчуки встречаются редко и почти всегда — потомки переселенцев с Украины или из Беларуси.

С точки зрения словообразования интересно, что фамилия сохранила архаичную модель: в отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые закрепились как притяжательные прилагательные, украинский -ук остался формой родительного падежа множественного числа (чьих? — Палинчуков). В польском языке аналогом был бы суффикс -czuk (Palinczuk), и там фамилия могла возникнуть независимо, от глагола «palić» в значении «курить» или «жечь самогон» (паленка).

Сословно Палинчуки, скорее всего, принадлежали к крестьянству или казачеству. Дворянских гербов с этой фамилией в польских гербовниках не зафиксировано, что косвенно подтверждает её простонародное происхождение. Если искать однокоренные параллели, то это фамилии Палий, Паленко, Палёный — все они вращаются вокруг темы огня, жжения или выжигания.