Фамилия Палыш — редкая, но её происхождение довольно прозрачно. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Палыш. Скорее всего, оно восходит к глаголу «палить» — жечь, обжигать, опалять. В старину так могли прозвать человека, чья работа была связана с огнём: кузнеца, смолокура, углежога или того, кто выжигал лес под пашню (подсечное земледелие). Менее вероятно, но возможно, что прозвище дали за смуглый цвет лица или за горячий, вспыльчивый нрав.

Суффикс -ыш- в русских прозвищах и фамилиях встречается нечасто, но он характерен для имён, образованных от глагольных основ: Малыш, Голыш, Крепыш, Скоры́ш. Палыш в этом ряду стоит рядом с такими прозвищами, как Жжёныш или Горелыш. Формально фамилия Палыш — это «отчество второго порядка»: так называли сына, внука или потомка человека по прозвищу Палыш. Окончание нулевое, то есть фамилия не склоняется по падежам в мужском роде и остаётся неизменной у женщин.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. В украинском языке слово «палиш» (палій) означает «поджигатель», а в диалектах «палыш» — это головня, тлеющая головешка. Поэтому фамилия могла закрепиться и в среде запорожских казаков, где прозвища часто были хлёсткими и предметными.

Встречается и вариант с ударением на первый слог — Па́лыш, хотя логичнее произносить Палы́ш, по аналогии с Малы́ш. В написании фамилия устойчива, искажений вроде «Полыш» почти не бывает. Прямых упоминаний в ранних документах (например, в переписных книгах XVII века) эта фамилия почти не имеет — она из тех, что бытовали в устной среде и закрепились на бумаге лишь в XIX веке при массовой паспортизации.