Фамилия Палышева — женская форма, а её мужской вариант Палышев. В основе фамилии лежит не имя и не профессия, а прозвище, образованное от диалектного глагола «палышить». В северных и сибирских говорах это слово означало «говорить невнятно, бормотать, мямлить» или «делать что-то кое-как, небрежно». Человек, получивший такое прозвище, вероятно, обладал неразборчивой речью или отличался неаккуратностью в работе.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. В отличие от типичных фамилий на -ов/-ев (от имени или названия профессии) или на -ин (от основы на -а/-я), Палышев использует суффикс -ев, присоединённый к основе глагольного происхождения. Это редкий случай: чаще всего такие прозвища превращались в фамилии через суффикс -ин (Палышин) или просто застывали в форме прилагательного (Палышной). Форма Палышев встречается в основном в Вологодской и Архангельской областях, что подтверждает её севернорусское происхождение.

Существует и вторая, менее вероятная версия: фамилия могла возникнуть от имени Палыш — уменьшительной формы от Павел или Палладий (через народное «Пал»). Но тогда ожидалась бы фамилия Палышев с ударением на первый слог (Палышев), а не на второй (Палышев). В говорах, где бытовало прозвище, ударение падает на корень, что совпадает с реальным произношением фамилии.

В дореволюционных источниках Палышевы фиксируются среди государственных крестьян и мещан. Сословная принадлежность типична для северных территорий: дворянских родов с такой фамилией нет. Родственные фамилии — Палыгин, Палыхин, Палышевский — все они отходят от той же глагольной основы, но с разными суффиксами.

Коротко: предки носителя фамилии Палышев — скорее всего, крестьяне или ремесленники Русского Севера, получившие прозвище за особенность речи или манеру работы.