Фамилия Панадей — одна из тех, что ставит перед исследователем загадку: её основа неочевидна, а суффикс не типичен для русской модели. В русском языке фамилии на -ей встречаются редко, чаще это результат адаптации иноязычной фамилии или переосмысления прозвища. Вероятнее всего, Панадей — это украинская или белорусская фамилия, образованная от имени или прозвища, в основе которого лежит греческое слово πανάδεια (panadeia) — «всезнание» или «всеведение». В православной среде такое прозвище мог получить грамотный, начитанный человек, возможно, учитель или дьячок, которого в шутку или всерьёз называли «всезнайкой». Суффикс -ей в данном случае выполняет ту же роль, что и более привычные -ов или -ин: он превращает прозвище в фамилию, указывая на принадлежность к роду Панадея.

Менее вероятная, но возможная версия связывает фамилию с греческой фамилией Παναδής (Panadis), которую могли принести в Россию греческие купцы или переселенцы. В этом случае ударение, скорее всего, падало на последний слог — Панаде́й. В пользу этой гипотезы говорит характерное греческое окончание -ίδης, которое в русской записи могло упроститься до -ей. Однако для русского уха такая фамилия звучала бы как отчество, и со временем её могли переосмыслить по аналогии с местными прозвищами.

Географически фамилия Панадей встречается в основном на юге России и в восточной Украине — в бывших Екатеринославской, Харьковской губерниях, а также в Крыму. Это косвенно подтверждает обе версии: и греческую (колонии в Приазовье), и украинскую (вольные казацкие прозвища). Встречаются также варианты написания через «о» — Понадей, что может указывать на диалектное аканье или просто на ошибку писаря.

С точки зрения словообразовательной модели фамилия стоит особняком. В отличие от массовых фамилий на -ов/-ин, Панадей не привязан к имени отца или ремеслу, а прямо наследует прозвище, причём прозвище книжное, не бытовое. Это делает её редкой: в современных базах она фиксируется единичными случаями. Носителям фамилии стоит обратить внимание на местные архивы — метрические книги Екатеринославской губернии или записи греческих поселений, где фамилия могла сохраниться в первоначальном виде.