Фамилия Панагасова — женская форма, а её основа, мужская фамилия Панагасов, образована по одной из самых распространённых в русском языке моделей: от прозвища или имени через суффикс -ов. Этот суффикс указывает на принадлежность («чей?»), то есть Панагасов — буквально «сын Панагаса» или «человек из рода Панагаса». Сама же основа фамилии — Панагас — почти наверняка греческого происхождения.

Вероятнее всего, в основе лежит греческое слово «панагия» (Παναγία — «Всесвятая», один из эпитетов Богородицы) или связанное с ним «панагья» — так в греческой и русской церковной традиции называют нагрудную икону с образом Божией Матери, которую носят архиереи. От «панагия» или «панагья» могли образовать прозвище Панагас — например, так могли назвать человека, который нёс такую икону во время крестного хода, служил в храме, посвящённом Богородице, или просто отличался набожностью. Форма на -ас характерна для греческих фамилий и прозвищ (сравните: Панагас, Пападас, Каракас), поэтому носитель прозвища мог быть выходцем из греческой среды — из понтийских греков, греков Приазовья или из греческого духовенства.

В русском контексте фамилия Панагасов (и Панагасова) могла закрепиться за потомками греков, переселившихся в Россию в XVIII–XIX веках, или за русскими, получившими «греческое» прозвище в церковной или торговой среде. Суффикс -ов окончательно «обрусел» фамилию, встроив её в типичную русскую систему. Встречается она редко — это не массовая фамилия, а скорее локальная, связанная с определёнными семьями, например, в казачьих областях или в южных губерниях, где было заметно греческое влияние.

Интересная деталь: если бы фамилия сохранила греческое окончание, она звучала бы как Панагас — без суффикса. Но в русской среде её «причесали» под привычный шаблон, что и дало современный вариант Панагасова. Других версий происхождения, например, от тюркских корней, практически нет — греческая этимология здесь самая прямая и подтверждается словообразованием.