Фамилия Панаший — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Её форма сразу настораживает: окончание -ий для русских фамилий нетипично. Если бы это была украинская или белорусская фамилия, скорее всего, она звучала бы как Панашенко или Панашук. А здесь — Панаший, что указывает либо на искусственное происхождение (например, семинарская фамилия), либо на адаптацию иноязычной основы.

Самый вероятный путь — от канонического имени Афанасий. В народном произношении это имя часто сокращалось до Панас, откуда пошли украинские фамилии Панасюк, Панасенко и русские Панасов, Панасьев. Форма Панаший могла возникнуть как вариант отчества в южнорусских или украинских говорах, где окончание -ий иногда закреплялось за прозвищами или фамилиями, образованными по модели кратких прилагательных (ср. Панасий — «сын Панаса»). В этом случае фамилия означает «принадлежащий Панасу», то есть потомок человека по имени Афанасий.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с греческим словом «панагия» (всенепорочная) или с монашеским званием «панаший» (носитель панагии — нагрудной иконы). Однако в русской традиции такие фамилии обычно давались в духовных училищах и семинариях: их могли «перековывать» из простонародных в более благозвучные, грецизированные. Панаший могло стать фамилией выпускника, чья прежняя фамилия была Панасов или Панасьев, но при поступлении её переделали на церковный лад.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Украине. В дореволюционных переписях она встречается редко, в основном в Харьковской, Полтавской и Екатеринославской губерниях. В современной России носителей мало, и фамилия остаётся локальной, не разошедшейся широко по стране. Сословная принадлежность предков — скорее всего, казачество или крестьянство, но точных данных нет: ономастические справочники (например, словарь Унбегауна) Панаший не фиксируют, что подтверждает её редкость.

Таким образом, Панаший — либо адаптированное отчество от просторечного Панас (Афанасий), либо семинарская переделка той же основы. В любом случае, корень один: имя Афанасий, означающее «бессмертный» (от греческого athanatos).