Фамилия Панашенко звучит как типичная украинская, и это действительно так: её выдают суффикс -енко и основа, которая не встречается в русских фамилиях с таким окончанием. -Енко в украинской ономастике — это патронимический суффикс, который буквально означает «маленький» или «сын». То есть Панашенко — это «сын Панаша» или «потомок Панаша».

Самое интересное здесь — корень «Панаш-». В украинском языке слово «панаш» (рідше «панаша») — это уменьшительно-ласкательная форма от имени Панас. А Панас, в свою очередь, — это народная, разговорная версия канонического имени Афанасий (в церковнославянской форме — Афанасий, что с греческого значит «бессмертный»). Таким образом, цепочка проста: Афанасий → Панас → Панаш → Панашенко. Предок носителя этой фамилии, скорее всего, звался Панасом, а его дети или внуки получили прозвание по отцу.

В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, которые часто закреплялись за крестьянами после отмены крепостного права, украинские фамилии на -енко формировались раньше, в XV–XVII веках, и были распространены среди казачества и мещан. Панашенко мог принадлежать к семье реестрового казака или свободного земледельца на территории современной центральной или восточной Украины. Географически фамилия встречается в Полтавской, Черкасской, Харьковской областях, а также в приграничных районах России, куда переселялись украинцы.

Стоит заметить, что фамилия имеет один редкий нюанс: в ней нет промежуточного суффикса, который часто встречается в подобных образованиях (например, Панасенко — от Панаса напрямую). Форма Панашенко предполагает, что прозвище «Панаш» уже было закрепившимся, возможно, как уличное имя или прозвище задиристого или бойкого человека (слово «панаш» в украинских говорах иногда означало «хвастун» или «щёголь»). Впрочем, основная версия остаётся патронимической.