Фамилия Папикяе — редкий случай, когда географический конец слова говорит о происхождении почти безошибочно. Окончание -яе, а точнее -ае, характерно для фамилий мордовских народов, прежде всего эрзи и мокши. В русской передаче такие фамилии часто заканчиваются на -яй, -ай, -ей, но вариант на -яе встречается в документах и переписях, особенно среди мордвы-эрзи, жившей на территории современных Нижегородской, Пензенской, Самарской областей и Мордовии.

Основа фамилии — имя или прозвище Папик. Это уменьшительная форма от крестильного имени Павел (через народные формы Папа, Папка, Папик). В мордовской среде, где христианские имена осваивались по-своему, Павел мог превратиться в Папо, Папай, Папик. Суффикс -ик здесь уменьшительно-ласкательный, как в русских Павлик или Папик. Таким образом, Папикяе — это «из рода Папика», то есть потомок человека, которого звали ласково Папиком.

Мордовские фамилии на -ае (-яе) образуются по той же модели, что и русские на -ов: если русский Иванов — сын Ивана, то мордовский Папикяе — сын Папика. Разница в том, что в мордовских языках притяжательный суффикс присоединяется прямо к основе, минуя русский патронимический суффикс -ов. Поэтому фамилия Папикяе — это не искажённый русский «Папиков», а самостоятельная мордовская форма, которая сохранила исконный способ обозначения родства.

Встречается фамилия крайне редко. По имеющимся отрывочным данным, основные носители — из числа мордвы-эрзи, жившей в северных районах Пензенской области и на юге Нижегородской. В переписях XIX века такие фамилии нередко записывали на слух, поэтому возможны варианты Папикаев, Папикяй, Папикай. Современное написание Папикяе — скорее всего, результат фиксации в советских паспортных столах, где окончание записали так, как произносили: твёрдое «ае» на конце.

Других версий происхождения — от тюркских или кавказских корней — нет. Фамилия однозначно мордовская, и её разбор упирается в имя Павел, которое через местную уменьшительную форму дало прозвище, а затем и фамилию.