Фамилия Папикова — женская форма от Папиков, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Модель на -иков указывает на происхождение от прозвища или имени, оканчивающегося на -ик. В русской ономастике такие фамилии часто обозначали принадлежность к человеку, которого звали, например, Папик. Само имя Папик — это уменьшительно-ласкательная форма от Павел (через народные варианты Пава, Папа) или от Пафнутий. В первом случае перед нами «маленький Павел», во втором — сокращение от редкого церковного имени.

Есть и другая, более бытовая версия. В южнорусских и украинских говорах «папик» — это отец, батюшка (от греческого «папас»). Прозвище Папик могли дать человеку, который был главой большой семьи, либо священнику (в просторечии «попик»). Тогда фамилия Папиков означает «сын Папика» или «потомок того, кого звали Папик». Эта версия правдоподобнее: она объясняет, почему фамилия встречается в регионах с сильным влиянием греческой и южнославянской лексики — на Кубани, в Ростовской области, в Ставрополье.

География фамилии Папикова довольно узкая. Она редка в центральных областях России, зато заметна в местах, где исторически селились греки, болгары и украинцы. В переписях XIX века носители фамилии Папиков фиксировались среди крестьян и мещан Херсонской и Екатеринославской губерний. Никакого дворянского или купеческого следа у этой фамилии нет — она однозначно народная, прозвищная, возникшая в среде простых людей.

Интересно сравнить Папикова с однокоренными фамилиями. Папин, Папичев, Папич — все они восходят к той же основе «папа» или «папик», но с разными суффиксами. Папикова выделяется тем, что её форма на -иков типична для фамилий, образованных от прозвищ на -ик, а не от полных имён. Это сразу отличает её, скажем, от Павлова (от канонического Павел) и сближает с такими фамилиями, как Кузьмиков (от Кузьмик) или Васьков (от Васька). Так что предки носительницы фамилии Папикова, скорее всего, были людьми, которых в деревне звали по отцу или по характерной черте — «Папик», то есть батюшка или глава рода.