Фамилия Папошина — женская форма, а её мужской вариант, Папошин, образован с помощью суффикса -ин, одного из самых распространённых в русской ономастике. Этот суффикс указывает на принадлежность: Папошин буквально значит «сын Папоши» или «человек из рода Папоши». Основа здесь — прозвище или неканоническое имя Папоша.

Корень «Пап-» в русских прозвищах чаще всего отсылает к слову «папа» — отец. В диалектах и народной речи «папоша» могло быть ласковым обращением к отцу, а также прозвищем человека, который вёл себя по-отечески, был заботливым или, наоборот, любил поучать. Однако есть и вторая, менее очевидная версия: в южнорусских и украинских говорах «папоша» — это разновидность хлеба, лепёшка. Тогда прозвище могло закрепиться за пекарем или за тем, кто любил выпечку.

Словообразовательная модель проста и прозрачна: суффикс -ин присоединяется к основе, оканчивающейся на -а, что типично для русских фамилий от прозвищ и имён (сравните: Гриша — Гришин, Саша — Сашин). Фамилия Папошин не относится к числу древних боярских или дворянских родов — скорее всего, она возникла в крестьянской или мещанской среде, где прозвища давались по семейным ролям или бытовым занятиям.

Географически фамилия встречается рассеянно, без ярко выраженного гнезда, но чаще фиксируется в центральных регионах России и Поволжье. Встречается и вариант с ударением на второй слог — Папо́шин, что может указывать на местный говор. Редкость фамилии делает её интересной для генеалогического поиска: носители, скорее всего, происходят из одного или нескольких близких родов, а не из множества независимых линий.

В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) фамилия не упоминается, что подтверждает её локальный и нечастый характер. Если ваш предок носил фамилию Папошин, стоит искать его в документах XIX века среди крестьян или однодворцев — именно в этих сословиях прозвища на -ша были особенно распространены.