Фамилия Попошина — женская форма фамилии Попошин, и её разбор стоит начать с суффикса, который сразу выбивается из привычного ряда. В русских фамилиях на -ин обычно встречаются основы на -а, -я (Попов → Поповина, но Попошин — это не от Попов). Суффикс -шин здесь указывает на основу, оканчивающуюся на -ша или -ш. То есть исходное прозвище или имя звучало как Попоша.

Самая прямая версия: Попоша — это уменьшительно-ласкательная или просторечная форма от имени Поп (в значении «священник») или от фамилии Попов. В русских говорах было принято «укорачивать» фамилии или прозвища: Попов → Попоша, как Иванов → Иваша, Петров → Петруша. Соответственно, Попошин — буквально «чей?» — сын или потомок Попоши. Такая модель образования (основа на -ша плюс -ин) встречается реже, чем стандартная на -ов, но вполне характерна для северных и центральных регионов России, где любили «усечённые» формы.

Есть и вторая, более редкая версия, связанная с диалектным словом «попошить» — в некоторых говорах так говорили о человеке, который суетится, мельтешит или делает что-то второпях, кое-как. Прозвище Попоша могли дать непоседливому или неаккуратному работнику. Эта версия менее вероятна, потому что прозвища от глаголов в такой форме встречаются нечасто, но полностью исключать её нельзя — ономастика знает случаи, когда в основе лежит не имя, а действие.

Географически фамилия Попошин (и Попошина) нечастотна, но встречается в документах по Тверской, Ярославской и Вологодской губерниям. Это косвенно подтверждает версию с северным «усечением» — именно там любили такие формы. В сословном плане носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами: фамилии от «Попа» (священника) часто давали детям причетников или просто людям, служившим при церкви, но не имевшим духовного сана.

Таким образом, Попошина — это не «женский вариант Попова», а самостоятельная фамилия, образованная от прозвища Попоша, которое, в свою очередь, могло быть и ласковым именованием сына священника, и прозвищем суетливого человека. В любом случае, корень здесь — «поп», что указывает на связь с церковной средой, но не обязательно на принадлежность к духовенству.