Фамилия Парасюта — это, скорее всего, украинская или белорусская фамилия, образованная от женского имени. В её основе лежит уменьшительная форма Парасюта, которая восходит к именам Прасковья или Евпраксия. Оба имени имеют греческие корни и пришли на Русь вместе с христианством. Прасковья в переводе с греческого означает «приготовление к празднику, канун праздника, пятница», а Евпраксия — «благотворительница».

Словообразовательная модель здесь — характерный для украинской и белорусской традиции суффикс -юта, который придаёт имени ласкательный, уменьшительный оттенок. Подобные формы часто использовались в быту: женщину могли звать Парасютой домашние, а не официальным полным именем. Когда у славян начали закрепляться фамилии, потомки этой женщины могли получить прозвище по имени матери или бабушки — так и возникла фамилия Парасюта.

Интенсивное внедрение фамилий у славян исторически было связано с укреплением нового социального слоя — помещичьего. Именно тогда, в позднем средневековье, возникла потребность фиксировать происхождение и родство. В результате потомок женщины по имени Парсюта (или Парасюта) со временем получил фамилию, которая закрепилась за его семьёй.

Интересно, что в написании фамилии встречается два варианта: Парасюта и Парсюта. Это связано с особенностями произношения в разных говорах: в одних регионах безударная «а» редуцировалась, и имя звучало как «Парсюта», в других сохранялась полная форма. Оба варианта — однокоренные и восходят к одному источнику.

Процесс формирования фамилий был длительным, поэтому окончательно говорить о точном месте и времени возникновения рода Парасюта можно лишь на основании генеалогических исследований. Однако сам тип фамилии — от женского имени с уменьшительным суффиксом — указывает на то, что её первые носители жили, вероятно, на территории современной Украины или Беларуси, где такие модели были особенно распространены.