Фамилия Парасюкова — женская форма от Парасюков, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Парасюк. Сразу отметим, что это нестандартная модель: большинство русских фамилий на -ов/-ев произведены от полных форм крестильных имён (Иванов, Петров). Парасюков же явно держится на разговорном, уличном варианте имени.

Корень здесь — Парас-, восходящий к имени Параскева (греч. Παρασκευή — «пятница», в переносном смысле «приготовление»). В народном православии это имя было чрезвычайно популярно, особенно в крестьянской среде. От Параскевы пошли десятки уменьшительных форм: Параня, Параша, Параска. Парасюк — типичный западнорусский, украинский и белорусский вариант с суффиксом -юк, который в тех краях заменял великорусский -ов/-ев. Парасюк — это «маленький Параска» или «сын Параски». Когда носитель такого прозвища перебирался в великорусские губернии (или когда фамилию записывали по великорусскому образцу), к основе Парасюк добавили стандартный суффикс принадлежности -ов, получив Парасюков.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с польским словом parasol (зонт) или глаголом parasić (пачкать, марать). Но она слабая — фамилия Парасюкова встречается почти исключительно в регионах с сильным украинским влиянием (Курская, Воронежская, Ростовская области, Краснодарский край). В этих местах имя Параскева было в ходу, а прозвища на -юк — обычное дело. Поэтому первая версия, от крестильного имени, гораздо правдоподобнее.

Фамилия сравнительно редкая. В метрических книгах XIX века Парасюковы фиксируются как государственные крестьяне и однодворцы. Сословной элиты среди них не было — это фамилия простого сельского люда, где имя Параскева давали в память о святой Параскеве Пятнице, покровительнице полей и скота. Так что предки носительницы фамилии Парасюкова с большой вероятностью были земледельцами из южнорусских или украинских губерний, а фамилию им дали по домашнему имени отца или деда — Парасюка.