Фамилия Парасовская — редкий пример, где географическая привязка просматривается почти наверняка, а вот с личным именем-основой всё не так однозначно. Суффикс -ск- указывает на происхождение от названия места: Парасово, Парасовка или Парасов. Такие фамилии в XVI–XIX веках получали дворяне по названию своего поместья, а позже — и крестьяне, переселившиеся из деревни с таким именем. Сейчас следы топонима можно найти в Беларуси (деревня Парасово в Витебской области) и на Украине (село Парасовка в Черниговской области). Носитель фамилии Парасовский или Парасовская, скорее всего, потомок человека, который либо владел землёй в Парасове, либо просто оттуда родом.

Сложнее с корнем. В основе лежит либо имя Парас (производное от Парамон, Параскева, Парасий), либо прозвище Парас. В народной речи «парас» могло означать упрямца, человека, который «парится» над делом (от диалектного «парасить» — возиться, медлить), или же быть искажённым «барас» (баран) в некоторых говорах. Но самая прямая версия — от канонического имени Парамон (греч. «стойкий, надёжный»), которое в быту часто сокращали до Парас, Параша. Тогда фамилия Парасовская буквально значит «происходящий из рода Параса» или «выходец из Парасова».

В отличие от массовых фамилий на -ов/-ев, модель на -ский указывает на более позднее оформление — в основном после XVII века, когда фамилии «примеряли» к местности. Парасовские — не обязательно дворяне, но почти наверняка люди, чьи предки были привязаны к конкретному селу или хутору. В дореволюционных метрических книгах фамилия встречается преимущественно в западных губерниях Российской империи — Могилёвской, Витебской, Черниговской. Встречается и вариант Парасовский — он грамматически мужской, а Парасовская — женская форма, но в быту часто так записывали всю семью.

Спорных версий немного: иногда пытаются связать фамилию с греческим «парас» (рядом, возле) или тюркским «парас» (деньга), но это лингвистически слабо — суффикс -ск- требует славянского топонима, а не прямого заимствования. Так что основная линия: Парасовская — фамилия, рождённая названием места, а то место, скорее всего, получило имя от человека по имени Парас.