Фамилия Паршинкова, на первый взгляд, кажется женской формой от Паршинков, но на самом деле это не всегда так. В русской ономастике окончание -а может указывать на женскую линию (жена или дочь Паршинкова), но в случае с фамилией, оканчивающейся на -ов, женская форма будет Паршинкова, а мужская — Паршинков. Однако если носительница — женщина, то фамилия Паршинкова — это её прямая фамилия, а не производная от мужской. В любом случае, основу фамилии составляет корень «Паршин», который ведёт к имени Парша.

Само имя Парша — это уменьшительная форма от канонического имени Парфений (греч. parthenos — «девственник», «чистый»). В русском быту имя Парфений часто сокращали до Парша, Парша, Паршутка, Паршонок. Отсюда и пошла фамилия Паршин, а затем, с добавлением суффикса -ков, образовалась форма Паршинков. Суффикс -ков в русских фамилиях указывает на принадлежность к роду: Паршинков — «сын Паршина», то есть внук или потомок человека по прозвищу Парша. Такая модель образования (отчество + суффикс -ков) встречается реже, чем простые отчества на -ов, и характерна для северных и восточных регионов России, где была популярна форма «Ивашков» вместо «Иванов».

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах «парша» могло означать не только кожное заболевание, но и прозвище неопрятного или, наоборот, очень привередливого человека. Однако в контексте имени Парфений эта гипотеза выглядит натянутой: имя Парша было вполне обычным в XVI–XVII веках, и фамилии от него образовывались массово. Паршинковых в старых переписях можно встретить в Вятской, Пермской и Архангельской губерниях — как раз там, где суффикс -ков добавлялся к отчествам для обозначения «внука».

Таким образом, Паршинкова — это фамилия, которая прямо указывает на предка по имени Парша (Парфений), а её форма с суффиксом -ков говорит о том, что родоначальник был не сыном, а внуком или дальним потомком этого Парши. Встречается она в основном на Русском Севере и в Приуралье, и если вы носите эту фамилию, ваши корни, скорее всего, оттуда.