Фамилия Пашацкий — редкий случай, когда географическое имя не застыло в форме «-ский», а сохранило живую связь с местом, от которого образовано. Скорее всего, её основа — топоним Пашацы или Пашац, искать который нужно в западных регионах бывшей Речи Посполитой: на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Суффикс «-ц-» в корне (Пашац-) указывает на уменьшительную или принадлежностную форму названия, а окончание «-кий» — классический польский или украинский способ обозначения «тот, кто родом оттуда».

Сама основа «Паш-» почти наверняка восходит к имени Павел через его народные формы (Паш, Паша). В славянской традиции Павлов часто называли Пашами, а от них пошли многочисленные Пашкевичи, Пашенские и Пашуки. Пашацкий — более редкая производная, где к основе добавился ещё один уменьшительный суффикс, что могло означать «сын маленького Паши» или «житель Пашова хутора». В отличие от фамилий на «-ов» или «-ин», которые закрепились в Московской Руси, модель на «-ский» характерна для шляхетской и мещанской среды Великого княжества Литовского.

Вторая, менее вероятная версия — связь с турецким «паша» (высокий титул). Но для славянской фамилии, особенно с окончанием «-цкий», это экзотично: пашами на Руси называли разве что пленных турок или казаков, побывавших в османском плену, и прозвище Пашацкий в таком случае означало бы «относящийся к паше» или «сын паши». Однако ни исторических записей, ни ономастических параллелей для такого толкования нет — это домысел, который не выдерживает проверки словообразованием.

Сословно Пашацкие, скорее всего, были мелкой шляхтой или зажиточными крестьянами-однодворцами на западе Российской империи. Фамилия не получила широкого распространения: в современных базах данных она встречается единично, в основном в Беларуси и среди потомков эмигрантов первой волны. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их следы в метрических книгах Гродненской, Минской или Волынской губерний — там, где польская ономастика соседствовала с белорусской народной речью.