Фамилия Паскаева происходит от личного имени Паскай (в другом произношении — Пашкай), которое в прошлом бытовало на Кавказе. Потомок человека с таким именем со временем получал фамилию Паскаев, а его дети и внуки уже носили её как родовую. Это классическая модель образования русских и кавказских фамилий через притяжательный суффикс -ев, который указывает на принадлежность: Паскаев буквально означает «сын Паская».

Само имя Паскай чаще всего связывают с корнем -пас-/-паш-. По одной из версий, он восходит к черкесскому слову «пасэ» — «ранний». В таком случае Паскаем могли назвать первенца, первого, «раннего» ребёнка в семье. Имя должно было подчеркнуть, что ребёнок появился вовремя или стал началом рода. Эта версия выглядит вполне логичной: называть детей по порядку рождения или по времени появления на свет — распространённая традиция у многих народов.

Есть и другое объяснение. Корень может восходить к адыгейскому слову «пащ» — «предводитель, вожак, вождь, руководитель». Тогда имя Пашкай родители давали сыну с пожеланием, чтобы он вырос сильным, властным мужчиной, способным вести за собой людей. На Кавказе воспитанию в мальчике качеств руководителя с самого детства придавали большое значение, поэтому такое имя-пожелание звучало естественно и уместно.

Какая из версий правдоподобнее, сказать трудно. Оба корня могли существовать параллельно, а имя Паскай вполне могло возникнуть в разных семьях независимо, но с разным смыслом. Уменьшительно-ласкательный суффикс -кай характерен для имён, которые давали детям в быту, и он смягчает оба значения: и «ранний», и «предводитель» звучат в таком обращении тепло, по-домашнему.

Процесс формирования фамилий на Кавказе и в прилегающих регионах шёл неравномерно и растянулся на столетия. Поэтому точно определить время и место возникновения рода Паскаевых можно только на основании серьёзных генеалогических исследований, с привлечением архивных документов и посемейных списков. Сама фамилия при этом сохраняет память о том имени, которое когда-то дали ребёнку родители, — с пожеланием либо раннего счастья, либо будущей власти.