Фамилия Паськунь — редкая и звучит не по-русски. Её основа и суффикс сразу выдают западнославянское или украинское происхождение. В русском языке фамилии на -унь встречаются значительно реже, чем на -ов или -ин, и почти всегда указывают на прозвище, образованное от глагола: «крикун», «болтун», «молчун». Паськунь, скорее всего, из того же ряда.

Корень «паськ-» с большой вероятностью восходит к украинскому или белорусскому слову «паскуда» — в значении «пакостник», «негодяй», «мерзавец». В старых говорах так называли человека, который делает гадости, вредит исподтишка. Соответственно, Паськунь — это тот, кто паскудит, пакостник. Модель образования проста: основа паск- (от паскуда) плюс суффикс -унь, который придаёт прозвищу оттенок постоянного действия или свойства. Аналог: «паскудник» превращается в прозвище-характеристику.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским словом paskudny (мерзкий, отвратительный) или с глаголом paskudzić (пакостить). В таком случае фамилия Паськунь могла возникнуть на территории Речи Посполитой, где польский и украинский языки тесно переплетались. Географически фамилия чаще всего встречается на западе Украины, в Волынской и Ровенской областях, а также среди белорусов.

Суффикс -унь в русских фамилиях почти не фиксируется, зато в украинской и белорусской ономастике он вполне обычен. Сравните: Кривунь, Брехунь, Говорунь. Фамилия Паськунь не дворянская и не духовная — это типичное крестьянское или казацкое прозвище, которое закрепилось за родом. В документах XVII–XVIII веков так могли записать человека, известного дурным нравом или склонностью к мелким пакостям.

Со временем прозвище утратило негативный оттенок и стало нейтральной фамилией. Носители фамилии Паськунь сегодня живут в основном в Украине, а также в России и Беларуси — следствие миграций XX века.