Фамилия Патикина — женская форма фамилии Патикин, и её разговорный вариант с ударением на второй слог (Пати́кин) не должен сбивать с толку: в основе лежит имя или прозвище Патика. Модель образования здесь простая и типичная для русской ономастики: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей сын?»), то есть Патикин — это «сын Патики». Сама основа, Патика, — это уменьшительное или разговорное производное от канонического крестильного имени Патрикий (греч. «аристократ», «знатный») или от более редкого Пат (как сокращение от Патапий, Патрикей). В народной речи имя Патрикий часто укорачивали и переиначивали: Патя, Пата, Патик, Патика — отсюда и пошли фамилии Патеев, Патин, Патиков, Патикин.

Интересно, что фамилия Патикина не самая распространённая, но и не уникальная: она встречается в основном в центральных областях России, особенно в бывших Тверской и Ярославской губерниях, где имя Патрикий было популярно в XVI–XVII веках. В некоторых говорах «патика» могла означать и прозвище — человека с характерной походкой или манерой говорить (от диалектного «пати́ть» — «ковылять», «идти вразвалку»), но эта версия менее вероятна, так как прозвищный суффикс -ика редко образовывал фамилии без добавления -ов/-ев. Куда надёжнее считать Патику краткой формой крестильного имени — это подтверждается и тем, что в старых переписных книгах XVII века фиксируются люди с именем Патик (например, крестьянин Патик Иванов в Тверском уезде).

Сословно носители фамилии были преимущественно крестьянами и мещанами, а не дворянами: в родословных книгах Патикины не значатся. В советское время фамилия не исчезла, но стала реже — многие носители сменили её на более благозвучные варианты вроде Патрикеев или Патинов. Если вы встретили Патикину в современных справочниках, скорее всего, её корни уходят в тверскую или ярославскую деревню, где в XVIII веке жил Пахом или Иван по прозвищу (или по имени) Патика.