Фамилия Питикина — женская форма фамилии Питикин, и её происхождение не лежит на поверхности. Если отбросить случайные ассоциации, в основе почти наверняка лежит нецерковное мужское имя или прозвище Питик. Оно могло быть образовано от глагола «пить» или существительного «питие» — так могли прозвать любителя выпить, но в крестьянской среде это было скорее бытовое описание, чем оскорбление. Уменьшительный суффикс -ик (как в «Петька», «Ванька») смягчал значение, превращая его в прозвище вроде «Питух» или «Пьяница» в уменьшительно-ласкательной форме.

Однако есть и другая, более редкая версия. В некоторых говорах «питикать» означало «попискивать», «издавать тонкий звук» — например, о птенце или мышонке. Тогда Питиком могли прозвать человека с высоким голосом или того, кто постоянно жаловался, «пищал». Эта версия менее вероятна, потому что глагол мало распространён, но полностью исключать её нельзя.

Фамилия Питикин и, соответственно, Питикина — явно не аристократического происхождения. Она не попала в боярские списки и не связана с географическими названиями на -ский. Её носители — выходцы из простонародья, скорее всего, из северных или центральных губерний России, где были распространены прозвищные фамилии на -ин. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Питикин — «сын Питика», то есть ребёнок человека с таким прозвищем.

Встречаемость фамилии крайне невысокая. Это не массовая фамилия вроде Иванова, а редкая, локальная. Если вы встретили Питикину, скорее всего, её предки жили в одном-двух сёлах, и фамилия передавалась по мужской линии без изменений. В документах XIX века её могли записать как Питикина, но в устной речи иногда встречалось ударение на второй слог — Пити́кин, что тоже допустимо.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Питухин, Питунин, Питьев — подтверждает, что основа «пить» была продуктивной для прозвищ. Но Питикин стоит особняком из-за уменьшительного суффикса, который делает её более «домашней», нежели, скажем, грубоватый Питухин. Так что в целом: Питикина — женский вариант фамилии человека, чей предок носил прозвище Питик, скорее всего, за любовь к выпивке или за особенности голоса.