Фамилия Паценкин — редкий случай, когда суффикс -ин указывает не на отчество от имени на -а, а на прозвище, образованное от названия птицы. В основе лежит слово «пацюк» — так в южнорусских и украинских говорах называют крысу, реже — водяную полёвку или хомяка. Суффикс -енк- здесь не уменьшительный, а патронимический: Паценко — это «сын Пацюка», то есть человек, чей отец носил прозвище Пацюк. Фамилия Паценкин — это уже русифицированная форма украинской фамилии Паценко: переселившись в великорусские губернии, носитель адаптировал окончание под местную модель (Паценко → Паценкин). Такой переход — не редкость: в XVII–XIX веках украинские фамилии на -енко нередко получали русский суффикс -ин или -ов, чтобы вписаться в систему крепостного учёта.

Само прозвище Пацюк могло даваться человеку по нескольким причинам. Самая прямая — внешнее сходство: коренастый, приземистый, с широким лицом или неопрятный. В народной культуре крыса ассоциировалась не только с вредностью, но и с хитростью, цепкостью, умением выживать в любых условиях — отсюда прозвище могло закрепиться за сметливым, прижимистым хозяином. Вторая версия — профессиональная: пацюками в некоторых местностях называли ловцов крыс или тех, кто торговал шкурками грызунов, но это менее вероятно.

Географически фамилия тяготеет к зоне украинско-русского пограничья: Курская, Воронежская, Белгородская области, а также бывшие Слободские полки (Харьковщина). Встречается и в центральных губерниях, куда переселялись обедневшие казаки и крестьяне. В дореволюционных метрических книгах Паценкины почти поголовно значатся государственными крестьянами или однодворцами — потомками служилых людей, которые несли сторожевую службу на южных рубежах и позже слились с крестьянством.

У фамилии есть вариант написания с одной «к» — Паценкин, но в документах XIX века фиксируется и форма Паценкинъ с твёрдым знаком. Встречается также искажённое Пацинкин, где звук «ц» заменён на «ц», что характерно для диалектов, где аффриката [ц] произносится мягче. Родственные фамилии — Пацюк, Паценко, Пацуков — образуют гнездо с той же зоологической основой.